Cinemática

Introducción

Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, aunque sin interesarse por las causas que originan dicho movimiento. Un estudio de las causas que lo originan es lo que se conoce como dinámica.

Las magnitudes que define la cinemática son principalmente tres, la posición, la velocidad y la aceleración.

Posición: es el lugar en que se encuentra el móvil en un cierto instante de tiempo . Suele representarse con el vector de posición $\vec{r}$ . Dada la dependencia de este vector con el tiempo, es decir, si nos dan $\vec{r}(t)$ , tenemos toda la información necesaria para los cálculos cinemáticos.
Velocidad: es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el tiempo. La velocidad en física se corresponde al concepto intuitivo y cotidiano de velocidad.
Aceleración: indica cuánto varía la velocidad al ir pasando el tiempo. El concepto de aceleración no es tan claro como el de velocidad, ya que la intervención de un criterio de signos puede hacer que interpretemos erróneamente cuándo un cuerpo se acelera 0)$" src="http://bellota.ele.uva.es/~imartin/libro/img92.png" width=54 align=middle border=0> o cuándo se ``decelera'' . Por ejemplo, cuando lanzamos una piedra al aire y ésta cae es fácil ver que, según sube la piedra, su aceleración es negativa, pero no es tan sencillo constatar que cuando cae su aceleración sigue siendo negativa porque realmente su velocidad está disminuyendo, ya que hemos de considerar también el signo de esta velocidad.

Velocidad

Se define velocidad media como

$\begin{displaymath}\vec{v_m}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta
t}\end{displaymath}$

tomando los incrementos entre los instantes inicial y final que se precisen.

No obstante, aunque la velocidad media es una magnitud útil, hay que destacar que en su cálculo se deja mucha información sin precisar. Así, aunque sepamos que la velocidad media de un móvil desde un instante 1 a otro 2 ha sido ``tantos'' metros por segundo, no sabremos si los ha hecho de forma constante, o si ha ido muy lento al principio y rápido al final o si...por eso se define una magnitud que exprese la velocidad instantánea, es decir, la velocidad en cierto y determinado instante y que pueda calcularse como una velocidad media donde los intervalos sean tan pequeños que pueda decirse exactamente a qué velocidad se desplazaba el móvil en cada instante. Es fácil darse cuenta de que esta definición se logra tomando como velocidad instantánea:

$\begin{displaymath}\vec{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\end{displaymath}$

y por tanto, coincide con la definición de derivada respecto al tiempo. Así pues se define finalmente

$\begin{displaymath}\vec{v} = \frac{d}{dt}\vec{r}.\end{displaymath}$

De esta definición se obtienen algunas consecuencias:

La dirección de $\vec{v}$ va a ser siempre tangente a la trayectoria.
El módulo de $\vec{v}$ puede calcularse, además de operando sobre el vector $\vec{v}$ , sabiendo que

$\begin{displaymath}\vert\vec{v}\vert = \frac{d}{dt}s(t)\end{displaymath}$

siendo la distancia que el móvil ha recorrido sobre la trayectoria^5.1.

Aceleración

Aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Se puede definir una aceleración media entre dos instantes, inicial y final, como

$\begin{displaymath}\vec{a}_m = \frac{\vec{v}_f-\vec{v}_i}{t_f-t_i}\end{displaymath}$

y, de manera análoga a la velocidad, puede definirse una aceleración instantánea llevando estos instantes inicial y final muy cerca uno del otro, hasta tener así que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo

$\begin{displaymath}\vec{a} =
\frac{d}{dt}\vec{v}(t).\end{displaymath}$